Résolution du ∂∂ ̄ pour les formes différentielles ayant une valeur au bord au sens des courants

Ce mémoire de thèse est consacré à l’étude de quelques problèmes du ∂∂ ̄ pour les formes différentielles de classe C∞ et ayant une valeur au bord au sens des courants. Le premier problème présenté concerne la résolution du ∂∂ ̄ pour les formes diffé- rentielles de classe C∞ et ayant une valeur au bord au sens des courants dans un domaine étoilé strictement pseudoconvexe de Cn et la généralisation de ce résultat aux variétés : c’est-à-dire dans le cas d’un domaine contractile complètement stric- tement pseudoconvexe d’une variété analytique complexe (c’est le cas convexe). Ensuite, nous nous intéressons à la résolution du ∂∂ ̄ pour les formes différentielles de classe C∞ et ayant une valeur au bord au sens des courants dans le complémentaire respectif de chacun des domaines précédents : c’est le cas concave. Enfin, nous terminons par la résolution du ∂∂ ̄ pour les formes différentielles de classe C∞ et ayant une valeur au bord au sens des courants dans un domaine non borné de Cn dont le complémentaire est aussi non borné et est Lévi-plat : c’est le cas des demi-espaces.