An upper bound for the Erd\H{o}s unit distance problem in the plane
Résumé
Abstract In this paper, using the method of compression, we prove a stronger upper bound for the Erd\H{o}s unit distance problem in the plane by showing that\begin{align}\# \bigg\{||\vec{x_j}-\vec{x_t}||:\vec{x}_t, \vec{x_j}\in \mathbb{E}\subset \mathbb{R}^2,~||\vec{x_j}-\vec{x_t}||=1,~1\leq t,j \leq n\bigg\}\ll_2 n^{1+o(1)}.\nonumber \end{align} 2000 Mathematics Subject Classification. Primary 54C40, 14E20; Secondary 46E25, 20C20.
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